在世界运转的背后，解锁计算的奥秘

要说这个春节除了电影《哪吒2》的爆火外，还有什么事件最有话题性，无疑是AI工具DeepSeek，其凭借出色的性能和深入的逻辑思考能力成功“破圈”，吸引了不少用户使用。在这个充满科技感的时代，人工智能已不再是科幻小说或电影中的概念，而是实实在在融入我们生活的存在。

2025年春节期间爆火的deepseek

来源：第1财经网站

从ChatGPT到最近火爆的DeepSeek，AI正在以前所未有的速度改变着我们的生活，它能够高效处理海量的数据，快速给出精准的结果，仿佛拥有了超乎人类的智慧。但你知道吗?在一众AI的背后，支撑它的其实是强大的计算能力。AI系统以海量的数据为基础，通过复杂的算法进行分析和学习，才能不断优化自己的表现，而这一切，都离不开计算能力。

如今，整个世界几乎无时无刻不在进行计算。打开打车软件，系统会迅速计算出最优的路线和价格;在网上购物，软件会根据浏览历史和购买行为，精准推荐你可能感兴趣的商品;使用导航软件，它会在瞬间规划出多种出行路径……这些看似寻常的操作，背后都依赖于计算的能力。计算深刻融入了世界的每个角落，最终构成了我们习以为常的生活方式。

吴翰清著

电子工业出版社

馆藏地：首图B座五层自然科学文献

索书号：O24 /24

计算如何改变我们的生活，让我们在计算技术的红利下得以飞速发展?吴翰清的这部《计算》从数学的起源开始讲起，带我们横跨3000多年，去探寻人类从早期计数到数学发展的历程，细数数学史上三次危机的来龙去脉，逐渐引出计算理论的诞生和发展，以及这些过往如何影响当今计算机科学最前沿方向，一步步解锁世界运转背后的计算奥秘。

计算的基础：几何、代数与分析

那么，是什么让无数的计算得以运作?答案是数学。数学的符号、定理和理论，是计算的基石。从古至今，数学的发展一直推动着人类社会的进步，为众多科学和技术的进步提供了坚实的基础。数学起源可以追溯到人类早期的计数需求。远古时期人类使用手指“屈指计数”，当手指头不够用了，便通过石头、结绳或刻痕的实物计数法来记录。

基普结绳，大约17世纪南美安第斯山印加部落

来源：三联生活周刊APP

古埃及时期，人们发明了象形文字，用不同的符号表示不同的数量级，使得计数和简单的计算成为可能。通过对数字符号的操作，人们便开始研究数学，用以解决实际问题，如测量土地和计算粮食。在古埃及、古中国、古希腊、古印度等地，都不约而同出现了“数”的概念，这些符号系统大大促进了文明的发展。

古巴比伦数学泥板(复制品)，大约公元前21世纪的美索不达米亚，来源：三联生活周刊APP

到了公元前4世纪，随着亚里士多德提出公理化演绎推理理论，以及欧几里得《几何原本》的总结，数学开始建立在逻辑与几何之上。东方地区如古印度、古中国则发展出实用的算术技术，并逐步与希腊的公理化逻辑推理融合，诞生了代数学。代数学的出现，标志着新的数学符号的应用，人类开始触碰到新的计算领域。

欧几里得所著《几何原本》(拉丁文版)

来源：Wikimedia网站

而在17世纪，随着牛顿和莱布尼茨分别独立地创立了微积分，分析学开始逐步出现。微积分的出现使数学能够处理变化率和累积量等问题，为物理学、工程学等学科的发展提供了强大的工具，同时也为计算中的算法设计、计算模型的建立带来了新的思路和方向，让解决复杂的实际问题有了高效的解决方案。

计算的理论：逻辑与应用

数学的本质是对现实世界的抽象表达，数学中的数字可以进一步理解为对现实世界问题的精确定义，而数学中的符号、公式、几何图形可以理解为对现实世界的模型化表达。计算则是过程，强调的是思考和逻辑，计算不是简单的计数，而是将逻辑和数学融合后更好地去理解世界并解决问题，因而通过诸多工具的应用，计算得以更有效地推动问题的解决。

计算的实现依赖于数学的发展，从简单的算术运算到复杂的算法设计，数学一直是计算技术的核心。17世纪的莱布尼茨意识到了计算的巨大潜力，在著作《论组合数》中提出“推理计算”，以数学化的思想处理数理逻辑，并将逻辑符号化，为数理逻辑的发展和计算机的出现建立了根基。

莱布尼茨1690年版《论组合术》的卷首插画

来源：澎湃新闻网站

莱布尼茨开启了数理逻辑的新篇章，但直到200多年后的19世纪，这一内容才得以复兴，一位叫做乔治·布尔的英国数学家以代数字母符号体系深深影响了数理逻辑，融合逻辑与代数带来了“布尔运算”，数理逻辑此后逐步成为一个完整的体系，这一体系为现代电子计算机的设计奠定了基础。

古巴比伦数学泥板(复制品)，大约公元前21世纪的美索不达米亚，来源：三联生活周刊APP

有了几何与代数的应用，以及逻辑与分析的理论，计算效率大大提升，因而社会更加发达，也带来了更大的计算量，于是更先进的计算工具被发明出来，从手指到算盘再到计算机，计算能力翻天覆地，数学与计算开始融合，计算革命解放了人类的脑力，更推动了计算的发展。

计算的未来：限制与发展

如今，随着计算能力的不断攀升，越来越强大的计算机器逐渐成为社会的基础，计算看似已经无所不能，能够解决任何问题，但其实计算也有其能力边界。现代计算机作为一种“通用图灵机”，即可以通过编程来解决问题，仍受制于哥德尔的“不完备定理”，当公理本身合理性尚未证实之时，有些数学问题便无法通过计算解决。

图灵机理论示意图，来源：中科院之声公众号

由于现代计算机的算力有限，以及硬件发展的“摩尔定律”逐渐遇到物理极限，科学家们开始尝试使用量子计算。量子比特是量子计算的基础，其多种状态的叠加性带来了新的计算机遇，但如量子比特的稳定性和错误修正等技术难题，又深深限制了量子计算机的实用化和大规模应用。

计算的未来在哪里?随着AlphaGo击败李世石，AI的发展为计算带来了新思路，让计算机以人类的思维方式去思考、计算，或许是未来计算的重要驱动力。如今，诸多计算形式蓬勃发展，如边缘计算、生物计算、云计算、神经网络计算等等，断定计算未来的方向或许为时尚早，但我们相信，这将是一个人类驾驭机器，让机器成为计算能力延伸和拓展的时代，莱布尼茨曾经的终极计算梦想，终将会被一步步实现。

李世石最终1:4不敌AlphaGo，来源：钛媒体APP

数的出现，如同普罗修斯点燃的火种，为人类的发展带来了光明;计算的出现，则为人类的梦想加上了腾飞的翅膀。纵观数千年的数学发展史，也是计算的发展史，《计算》一书不只是回顾数学与计算发展的著作，更是展示一种独特计算主义世界观的启示录。透过书中计算的发展史，我们得以窥见世界运转背后的奥秘，那些从计算中延伸出的繁茂藤蔓，在社会的间隙中蓬勃生长，悄然牵动着人类的未来。